النخبة الكروية والسلبية

مقدمةفيالاحتمالات

يُعتبردرسالاحتمالاتمنالدروسالأساسيةفيمنهجالرياضياتللصفالثالثالثانويالعلمي،حيثيهدفإلىفهمأساسياتنظريةالاحتمالاتوتطبيقاتهاالعمليةفيالحياةاليوميةوالعلومالمختلفة.شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأيتجربةيمكنتكرارهاتحتنفسالظروفمععدمالقدرةعلىتوقعنتيجتهابدقة.

   

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

2. فضاءالعينة(Ω):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربةالعشوائية.

   

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

3. الحدث:هوأيمجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.

   

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:يُحسببالعلاقة:[P(A)=\frac{ n(A)}{ n(Ω)}]حيثn(A)عددعناصرالحدثA،وn(Ω)عددعناصرفضاءالعينة.

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

2. الاحتمالالتكراري:يعتمدعلىالتكرارالنسبيلحدوثالحدثعندتكرارالتجربةعددكبيرمنالمرات.

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالشخصبناءًعلىخبرتهومعرفته.

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

قوانينالاحتمالاتالأساسية

1. احتمالالحدثالمكمل:[P(A')=1-P(A)]

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

2. احتمالاتحادحدثين:[P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)]

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

3. الاحتمالالشرطي:[P(A|B)=\frac{ P(A∩B)}{ P(B)}]

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

الاحتمالالمشروطوالاستقلال

يُقالعنحدثينAوBأنهمامستقلانإذاكان:[P(A∩B)=P(A)×P(B)]أيأنحدوثأحدهمالايؤثرعلىاحتمالحدوثالآخر.

أمثلةتطبيقية

مثال1:عندرميحجرنردمرةواحدة،مااحتمالظهورعددزوجي؟[P=\frac{ 3}{ 6}=\frac{ 1}{ 2}]

مثال2:صندوقيحتويعلى5كراتحمراءو3زرقاء،مااحتمالسحبكرةزرقاءثمحمراءمعالإرجاع؟[P=\frac{ 3}{ 8}×\frac{ 5}{ 8}=\frac{ 15}{ 64}]

الخاتمة

يُعدفهمالاحتمالاتأساسياًللعديدمنالتطبيقاتالعلميةوالعملية،بدءاًمنالإحصاءوحتىالذكاءالاصطناعي.يُنصحالطلاببحلالعديدمنالتمارينالمتنوعةلإتقانهذهالمفاهيم.